4u^2+u-3 lösen

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktorisieren

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4u^{2}+au+bu-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 als \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) umschreiben.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Klammern Sie u in 4u^{2}-3u aus.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4u-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 zum Quadrat.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-1±7}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$u=\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-1±7}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie -8 durch 8.

$$u=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{4} und für x_{2} -1 ein.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von u, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Auswerten

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$