4t^2-8t-20 lösen

$$4 t ^ { 2 } - 8 t - 20$$

Faktorisieren

$$4\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4t^{2}-8t-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-8 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 64 zu 320.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 384.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

Dividieren Sie 8+8\sqrt{6} durch 8.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{6} von 8.

$$t=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

Dividieren Sie 8-8\sqrt{6} durch 8.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\sqrt{6} und für x_{2} 1-\sqrt{6} ein.

$$4t^{2}-8t-20=4\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Auswerten

$$4\left(t^{2}-2t-5\right)$$