4t^2-10t=0 lösen

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie t aus.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t=0 und 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4t^{2}-10t=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -10 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{10±10}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{10±10}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$t=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4t^{2}-10t=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$