4t^2+16t+9 lösen

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktorisieren

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

16 zum Quadrat.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 256 zu -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Dividieren Sie -16+4\sqrt{7} durch 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{7} von -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Dividieren Sie -16-4\sqrt{7} durch 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2+\frac{\sqrt{7}}{2} und für x_{2} -2-\frac{\sqrt{7}}{2} ein.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Auswerten

$$4t^{2}+16t+9$$