4s(s+3)=s-6 lösen

$$4 s ( s + 3 ) = s - 6$$

Nach s auflösen

$$s=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$s=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4s mit s+3 zu multiplizieren.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

Subtrahieren Sie s von beiden Seiten.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

Kombinieren Sie 12s und -s, um 11s zu erhalten.

$$4s^{2}+11s=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$4s^{2}+11s+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 11 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

11 zum Quadrat.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 6.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 121 zu -96.

$$s=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$s=\frac{-11±5}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$s=\frac{-11±5}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-11±5}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 5.

$$s=-\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-11±5}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -11.

$$s=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$s=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4s mit s+3 zu multiplizieren.

$$4s^{2}+12s=s-6$$

Subtrahieren Sie s von beiden Seiten.

$$4s^{2}+12s-s=-6$$

Kombinieren Sie 12s und -s, um 11s zu erhalten.

$$4s^{2}+11s=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4s^{2}+11s}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s=-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie \frac{11}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{121}{64}$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} zu \frac{121}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor s^{2}+\frac{11}{4}s+\frac{121}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(s+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Vereinfachen.

$$s+\frac{11}{8}=\frac{5}{8} s+\frac{11}{8}=-\frac{5}{8}$$

\frac{11}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$s=-\frac{3}{4} s=-2$$