4m^3-32m^2+60m lösen

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Faktorisieren

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Betrachten Sie m^{3}-8m^{2}+15m. Klammern Sie m aus.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Betrachten Sie m^{2}-8m+15. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$-1,-15 -3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-5 b=-3$$

m^{2}-8m+15 als \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Auswerten

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$