4m^2+3m+6=0 lösen

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Nach m auflösen

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 3 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

3 zum Quadrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 9 zu -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{87} von -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie \frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} zu \frac{9}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktor m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Vereinfachen.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

\frac{3}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$