4h^2+8h+3 lösen

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktorisieren

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4h^{2}+ah+bh+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 als \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) umschreiben.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Klammern Sie 2h in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2h+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 zum Quadrat.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-8±4}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-8±4}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2} und für x_{2} -\frac{3}{2} ein.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu h, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu h, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{2h+1}{2} mit \frac{2h+3}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Auswerten

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$