4e^x-10=3 lösen

$$4 e ^ { x } - 10 = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\ln(\frac{13}{4})\approx 1,178654996$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4e^{x}-10=3$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$4e^{x}=13$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$e^{x}=\frac{13}{4}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{13}{4})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(e)=\log(\frac{13}{4})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{13}{4})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{13}{4}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\ln(\frac{13}{4})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$