4a-a^2=3sqrt{3} lösen

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Nach a auflösen

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Die Subtraktion von 3\sqrt{3} von sich selbst ergibt 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -3\sqrt{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} durch -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} von -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} durch -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividieren Sie 3\sqrt{3} durch -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Addieren Sie -3\sqrt{3} zu 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktor a^{2}-4a+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Vereinfachen.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$