4a^2b*(-ab^2)*5ab-8a^4b^4= lösen

$$4 a ^ { 2 } b \cdot ( - a b ^ { 2 } ) \cdot 5 a b - 8 a ^ { 4 } b ^ { 4 } =$$

Auswerten

$$-28\left(ab\right)^{4}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$4a^{3}b\left(-a\right)b^{2}\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$4a^{3}b^{3}\left(-a\right)\times 5b-8a^{4}b^{4}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$4a^{3}b^{4}\left(-a\right)\times 5-8a^{4}b^{4}$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$20a^{3}b^{4}\left(-a\right)-8a^{4}b^{4}$$

Multiplizieren Sie 20 und -1, um -20 zu erhalten.

$$-20a^{3}b^{4}a-8a^{4}b^{4}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$-20a^{4}b^{4}-8a^{4}b^{4}$$

Kombinieren Sie -20a^{4}b^{4} und -8a^{4}b^{4}, um -28a^{4}b^{4} zu erhalten.

$$-28a^{4}b^{4}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-112a^{3}b^{4}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$2\left(-20a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4\times 5b\left(-1\right)ab^{2}ab.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{2-1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+4\left(-8b^{4}\right)a^{4-1}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -8b^{4}.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{4-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 4.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a^{1}+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\left(-40a^{2}b^{4}\right)a+\left(-32b^{4}\right)a^{3}$$