4a^2-4a-1= lösen

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktorisieren

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{2} durch 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{2} durch 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{2}}{2} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{2}}{2} ein.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Auswerten

$$4a^{2}-4a-1$$