4a^2+9a-9 lösen

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Faktorisieren

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4a^{2}+pa+qa-9 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$p=-3 q=12$$

4a^{2}+9a-9 als \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right) umschreiben.

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

Klammern Sie a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4a-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

9 zum Quadrat.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 81 zu 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-9±15}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-9±15}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Dividieren Sie -24 durch 8.

$$a=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{4} und für x_{2} -3 ein.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von a, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Auswerten

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$