4a^2+7a lösen

$$4 a ^ { 2 } + 7 a$$

Faktorisieren

$$a\left(4a+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie a aus.

$$a\left(4a+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4a^{2}+7a=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$a=\frac{-7±7}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$a=\frac{-7±7}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-7±7}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 7.

$$a=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$a=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-7±7}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -7.

$$a=-\frac{14}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=-\frac{7}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{7}{4} ein.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4a^{2}+7a=4a\left(a+\frac{7}{4}\right)$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu a, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4a^{2}+7a=4a\times \frac{4a+7}{4}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4a^{2}+7a=a\left(4a+7\right)$$

Auswerten

$$a\left(4a+7\right)$$