4-13x-7x^2=0 lösen

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -7, b durch -13 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 28 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Addieren Sie 169 zu 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Dividieren Sie 13+\sqrt{281} durch -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{281} von 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Dividieren Sie 13-\sqrt{281} durch -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Division durch -7 macht die Multiplikation mit -7 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Dividieren Sie -13 durch -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Dividieren Sie -4 durch -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Dividieren Sie \frac{13}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Addieren Sie \frac{4}{7} zu \frac{169}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

\frac{13}{14} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$