4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2 lösen

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Für x lösen

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Lösungsschritte

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}-6x+9 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

\left(2x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Um das Gegenteil von "4x^{2}-20x+25" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -4x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Kombinieren Sie -24x und 20x, um -4x zu erhalten.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Subtrahieren Sie 25 von 36, um 11 zu erhalten.

$$-4x+11\geq 2$$

Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.

$$-4x\geq 2-11$$

Subtrahieren Sie 11 von 2, um -9 zu erhalten.

$$-4x\geq -9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4. Da -4 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Der Bruch \frac{-9}{-4} kann zu \frac{9}{4} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x\leq \frac{9}{4}$$