4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 lösen

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x^{2}+4 mit 2x^{2}+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x^{4}-2x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Subtrahieren Sie 5x^{4} von beiden Seiten.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombinieren Sie 8x^{4} und -5x^{4}, um 3x^{4} zu erhalten.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Auf beiden Seiten 10x^{2} addieren.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und 10x^{2}, um 22x^{2} zu erhalten.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 4, um -1 zu erhalten.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 22 und c durch -1.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x^{2}+4 mit 2x^{2}+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x^{4}-2x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Subtrahieren Sie 5x^{4} von beiden Seiten.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombinieren Sie 8x^{4} und -5x^{4}, um 3x^{4} zu erhalten.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Auf beiden Seiten 10x^{2} addieren.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und 10x^{2}, um 22x^{2} zu erhalten.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 4, um -1 zu erhalten.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 22 und c durch -1.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$