4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) lösen

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Auswerten

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Lösungsschritte

\left(3x-5y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 9x^{2}-30xy+25y^{2} zu multiplizieren.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-y mit x+y zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Um das Gegenteil von "4x^{2}+3xy-y^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und -4x^{2}, um 32x^{2} zu erhalten.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinieren Sie -120xy und -3xy, um -123xy zu erhalten.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinieren Sie 100y^{2} und y^{2}, um 101y^{2} zu erhalten.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Betrachten Sie \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombinieren Sie 32x^{2} und 4x^{2}, um 36x^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombinieren Sie 101y^{2} und -y^{2}, um 100y^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Erweitern

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Lösungsschritte

\left(3x-5y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 9x^{2}-30xy+25y^{2} zu multiplizieren.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-y mit x+y zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Um das Gegenteil von "4x^{2}+3xy-y^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und -4x^{2}, um 32x^{2} zu erhalten.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinieren Sie -120xy und -3xy, um -123xy zu erhalten.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombinieren Sie 100y^{2} und y^{2}, um 101y^{2} zu erhalten.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Betrachten Sie \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombinieren Sie 32x^{2} und 4x^{2}, um 36x^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombinieren Sie 101y^{2} und -y^{2}, um 100y^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$