4z^2+160z=600 lösen

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Nach z auflösen

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4z^{2}+160z=600$$

600 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Die Subtraktion von 600 von sich selbst ergibt 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 160 und c durch -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 zum Quadrat.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 25600 zu 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -160 zu 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dividieren Sie -160+40\sqrt{22} durch 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{22} von -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dividieren Sie -160-40\sqrt{22} durch 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4z^{2}+160z=600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Dividieren Sie 160 durch 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Dividieren Sie 600 durch 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Dividieren Sie 40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 zum Quadrat.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Addieren Sie 150 zu 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktor z^{2}+40z+400. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Vereinfachen.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$