4x^2-7x-3 lösen

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 49 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{97} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+\sqrt{97}}{8} und für x_{2} \frac{7-\sqrt{97}}{8} ein.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}-7x-3$$