4x^2-72x+324=0 lösen

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -72 und c durch 324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 5184 zu -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -72 ist 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Dividieren Sie 72 durch 8.

$$x=9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

324 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Die Subtraktion von 324 von sich selbst ergibt 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Dividieren Sie -72 durch 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Dividieren Sie -324 durch 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Addieren Sie -81 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-9=0 x-9=0$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=9$$