4x^2-184x+2100 lösen

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktorisieren

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-46x+525. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+525 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 525 ergeben.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -46 ergibt.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 als \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -21 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-25 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 33856 zu -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -184 ist 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{184±16}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 184 zu 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Dividieren Sie 200 durch 8.

$$x=25$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{184±16}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Dividieren Sie 168 durch 8.

$$x=21$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 25 und für x_{2} 21 ein.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Auswerten

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$