4x^2=8x-9 lösen

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1,118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1,118033989i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -8 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 64 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

Dividieren Sie 8+4i\sqrt{5} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{5} von 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

Dividieren Sie 8-4i\sqrt{5} durch 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Dividieren Sie -8 durch 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Addieren Sie -\frac{9}{4} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$