4x^2=1 lösen

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von beiden Seiten.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Betrachten Sie 4x^{2}-1. 4x^{2}-1 als \left(2x\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von beiden Seiten.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -\frac{1}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±1}{2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 1 durch 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±1}{2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -1 durch 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$