4x^2=-8x lösen

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x^{2}+8x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x^{2}+8x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x^{2}+8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-2$$