4x^2+8x=4x+8 lösen

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinieren Sie 8x und -4x, um 4x zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 als \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinieren Sie 8x und -4x, um 4x zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie 8 durch 8.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinieren Sie 8x und -4x, um 4x zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x^{2}+x=2$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-2$$