4x^2+48x+45 lösen

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 2304 zu -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1584.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -48 zu 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

Dividieren Sie -48+12\sqrt{11} durch 8.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{11} von -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

Dividieren Sie -48-12\sqrt{11} durch 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} und für x_{2} -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} ein.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}+48x+45$$