4x^2+2x/3=0 lösen

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch 2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

\frac{1}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$