4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 lösen

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x-13\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 4x^{2}-52x+169 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit 2x-13 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombinieren Sie -208x und -18x, um -226x zu erhalten.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Addieren Sie 676 und 117, um 793 zu erhalten.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Addieren Sie 793 und 2, um 795 zu erhalten.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 16, b durch -226 und c durch 795, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -64 mit 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Addieren Sie 51076 zu -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Das Gegenteil von -226 ist 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{226±14}{32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 226 zu 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{240}{32} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{226±14}{32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{212}{32} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{53}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x-13\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 4x^{2}-52x+169 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit 2x-13 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombinieren Sie -208x und -18x, um -226x zu erhalten.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Addieren Sie 676 und 117, um 793 zu erhalten.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Addieren Sie 793 und 2, um 795 zu erhalten.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Subtrahieren Sie 795 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Division durch 16 macht die Multiplikation mit 16 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-226}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Dividieren Sie -\frac{113}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{113}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{113}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{113}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Addieren Sie -\frac{795}{16} zu \frac{12769}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Addieren Sie \frac{113}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$