4*2^frac{x{4}}=28 lösen

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

Nach x auflösen

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11,229419688$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$