4*12=e^-2x lösen

$$4 \cdot 12 = e ^ { - 2 x }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\ln(3)}{2}-2\ln(2)\approx -1,935600505$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Multiplizieren Sie 4 und 12, um 48 zu erhalten.

$$48=e^{-2x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$e^{-2x}=48$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{-2x})=\log(48)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$-2x\log(e)=\log(48)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$-2x=\frac{\log(48)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(48\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$x=\frac{\ln(48)}{-2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-i\pi n_{1}-\frac{\ln(48)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$