4^x-3=32 lösen

$$4 ^ { x - 3 } = 32$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{x-3}=32$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{x-3})=\log(32)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-3\right)\log(4)=\log(32)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$x-3=\frac{\log(32)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{4}\left(32\right)$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{2}-\left(-3\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{11}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$