4^x+3=2^10 lösen

$$4 ^ { x + 3 } = 2 ^ { 10 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{x+3}=1024$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{x+3})=\log(1024)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+3\right)\log(4)=\log(1024)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$x+3=\frac{\log(1024)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{4}\left(1024\right)$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5-3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$