4^6y=9 lösen

$$4 ^ { 6 y } = 9$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}\approx 0,264160417$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{6y}=9$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{6y})=\log(9)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$6y\log(4)=\log(9)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$6y=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6y=\log_{4}\left(9\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$