4^2x+3=1 lösen

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{2x+3}=1$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$