4=20y^2+368y lösen

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20y^{2}+368y=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 20, b durch 368 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

368 zum Quadrat.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -80 mit -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Addieren Sie 135424 zu 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -368 zu 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Dividieren Sie -368+8\sqrt{2121} durch 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{2121} von -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Dividieren Sie -368-8\sqrt{2121} durch 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20y^{2}+368y=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

Division durch 20 macht die Multiplikation mit 20 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{368}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Dividieren Sie \frac{92}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{46}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{46}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{46}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu \frac{2116}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Faktor y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

\frac{46}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$