4=-x^2+6x-5 lösen

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -5, um -9 zu erhalten.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -5, um -9 zu erhalten.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 6 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Addieren Sie 4 und 5, um 9 zu erhalten.

$$-x^{2}+6x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Dividieren Sie 9 durch -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Addieren Sie -9 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-3=0 x-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=3$$