4=1/6x^6+x^3+2 lösen

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{6}, b durch 1 und c durch -2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Weil x=t^{3}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{6}, b durch 1 und c durch -2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Da x=t^{3}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=\sqrt[3]{t} für jede t abgerufen.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$