4+5*7^x=16+2*7^x lösen

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Subtrahieren Sie 2\times 7^{x} von beiden Seiten.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Kombinieren Sie 5\times 7^{x} und -2\times 7^{x}, um 3\times 7^{x} zu erhalten.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3\times 7^{x}=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$7^{x}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$