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$3 \exponential{x}{2} - 10 x + 8 $
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Diagramm

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a+b=-10 ab=3\times 8=24
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-6 b=-4
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
3x^{2}-10x+8 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) umschreiben.
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Klammern Sie 3x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
3x^{2}-10x+8=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
-10 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Multiplizieren Sie -4 mit 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Multiplizieren Sie -12 mit 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Addieren Sie 100 zu -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
Das Gegenteil von -10 ist 10.
x=\frac{10±2}{6}
Multiplizieren Sie 2 mit 3.
x=\frac{12}{6}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2.
x=2
Dividieren Sie 12 durch 6.
x=\frac{8}{6}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 10.
x=\frac{4}{3}
Verringern Sie den Bruch \frac{8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} \frac{4}{3} ein.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \left(\frac{3x-4}{3}\right)
Subtrahieren Sie \frac{4}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.