3x+sqrt{6x+4}=38 lösen

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Lösungsschritte

3x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{6x+4} mit 2, und erhalten Sie 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

\left(38-3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1444 von beiden Seiten.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1444 von 4, um -1440 zu erhalten.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Auf beiden Seiten 228x addieren.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Kombinieren Sie 6x und 228x, um 234x zu erhalten.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch 234 und c durch -1440, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

234 zum Quadrat.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 54756 zu -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-234±54}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -234 zu 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Dividieren Sie -180 durch -18.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-234±54}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 54 von -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Dividieren Sie -288 durch -18.

$$x=16$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=16$$

Ersetzen Sie x durch 10 in der Gleichung 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Vereinfachen. Der Wert x=10 entspricht der Formel.

$$38=38$$

Ersetzen Sie x durch 16 in der Gleichung 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Vereinfachen. Der Wert x=16 erfüllt nicht die Gleichung.

$$58=38$$

Formel \sqrt{6x+4}=38-3x hat eine eigene Lösung.

$$x=10$$