3x=sqrt{x^2+6}-4 lösen

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösungsschritte

-4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+6} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -x^{2}, um 8x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 16, um 10 zu erhalten.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 als \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x+1=0 und 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{1}{2} in der Gleichung 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{1}{2} entspricht der Formel.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{5}{2} in der Gleichung 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{5}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Formel 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} hat eine eigene Lösung.

$$x=-\frac{1}{2}$$