39x^2-14x-16 lösen

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Faktorisieren

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Multiplizieren Sie -156 mit -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Addieren Sie 196 zu 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Dividieren Sie 14+2\sqrt{673} durch 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{673} von 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Dividieren Sie 14-2\sqrt{673} durch 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+\sqrt{673}}{39} und für x_{2} \frac{7-\sqrt{673}}{39} ein.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Auswerten

$$39x^{2}-14x-16$$