38706x^2-41070x+9027=0 lösen

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 38706, b durch -41070 und c durch 9027, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

-41070 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multiplizieren Sie -154824 mit 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Addieren Sie 1686744900 zu -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Das Gegenteil von -41070 ist 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 41070 zu 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Dividieren Sie 41070+6\sqrt{8031907} durch 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{8031907} von 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Dividieren Sie 41070-6\sqrt{8031907} durch 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

9027 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Die Subtraktion von 9027 von sich selbst ergibt 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Division durch 38706 macht die Multiplikation mit 38706 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-41070}{38706} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-9027}{38706} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Dividieren Sie -\frac{6845}{6451}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{6845}{12902} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{6845}{12902} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{6845}{12902}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Addieren Sie -\frac{3009}{12902} zu \frac{46854025}{166461604}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Addieren Sie \frac{6845}{12902} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$