365x^2-7317x+365000=0 lösen

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 365, b durch -7317 und c durch 365000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-7317 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplizieren Sie -1460 mit 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Addieren Sie 53538489 zu -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Das Gegenteil von -7317 ist 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7317 zu i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{479361511} von 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

365000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Die Subtraktion von 365000 von sich selbst ergibt 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Division durch 365 macht die Multiplikation mit 365 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Dividieren Sie -365000 durch 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Dividieren Sie -\frac{7317}{365}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7317}{730} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7317}{730} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7317}{730}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Addieren Sie -1000 zu \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Addieren Sie \frac{7317}{730} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$