360v^3-702v^2+324v lösen

$$360 v ^ { 3 } - 702 v ^ { 2 } + 324 v$$

Faktorisieren

$$18v\left(4v-3\right)\left(5v-6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 18 aus.

$$18\left(20v^{3}-39v^{2}+18v\right)$$

Betrachten Sie 20v^{3}-39v^{2}+18v. Klammern Sie v aus.

$$v\left(20v^{2}-39v+18\right)$$

Betrachten Sie 20v^{2}-39v+18. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 20v^{2}+av+bv+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-39 ab=20\times 18=360$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 360 ergeben.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -39 ergibt.

$$a=-24 b=-15$$

20v^{2}-39v+18 als \left(20v^{2}-24v\right)+\left(-15v+18\right) umschreiben.

$$\left(20v^{2}-24v\right)+\left(-15v+18\right)$$

Klammern Sie 4v in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$4v\left(5v-6\right)-3\left(5v-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5v-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5v-6\right)\left(4v-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$18v\left(5v-6\right)\left(4v-3\right)$$

Auswerten

$$18v\left(4v-3\right)\left(5v-6\right)$$