36y=12+18:(-27y) lösen

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplizieren Sie 36 und -27, um -972 zu erhalten.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplizieren Sie y und y, um y^{2} zu erhalten.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplizieren Sie -27 und 12, um -324 zu erhalten.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Auf beiden Seiten 324y addieren.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -972, b durch 324 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 zum Quadrat.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplizieren Sie 3888 mit -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Addieren Sie 104976 zu -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -324 zu 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dividieren Sie -324+108\sqrt{3} durch -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 108\sqrt{3} von -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dividieren Sie -324-108\sqrt{3} durch -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplizieren Sie 36 und -27, um -972 zu erhalten.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplizieren Sie y und y, um y^{2} zu erhalten.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplizieren Sie -27 und 12, um -324 zu erhalten.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Auf beiden Seiten 324y addieren.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Division durch -972 macht die Multiplikation mit -972 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{324}{-972} um den niedrigsten Term, indem Sie 324 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{-972} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie -\frac{1}{54} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$