36x^2+2x-6=0 lösen

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch 2 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 4 zu 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{217} durch 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{217} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{217} durch 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Subtrahieren Sie -6 von 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie \frac{1}{18}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{36} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{36} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{36}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu \frac{1}{1296}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

\frac{1}{36} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$