36a^4-97a^2b^2+36b^4 lösen

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktorisieren

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} als Polynom über der Variablen a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Suchen Sie einen Faktor der Form ka^{m}+n, bei dem ka^{m} das Monom mit der höchsten Potenz 36a^{4} und n den konstanten Faktor 36b^{4} teilt. Ein solcher Faktor ist 4a^{2}-9b^{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Betrachten Sie 4a^{2}-9b^{2}. 4a^{2}-9b^{2} als \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Betrachten Sie 9a^{2}-4b^{2}. 9a^{2}-4b^{2} als \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Auswerten

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$