36=3x(-6x+36/2) lösen

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit -6x+36 zu multiplizieren.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -18, b durch 108 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108 zum Quadrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 72 mit -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Addieren Sie 11664 zu -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -108 zu 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Dividieren Sie -108+36\sqrt{5} durch -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{5} von -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Dividieren Sie -108-36\sqrt{5} durch -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit -6x+36 zu multiplizieren.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Division durch -18 macht die Multiplikation mit -18 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Dividieren Sie 108 durch -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Dividieren Sie 72 durch -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Addieren Sie -4 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$